Десятичная точка как минимум на 150 лет старше, чем считалось
В 1593 году немецкий математик Кристофер Клавиус сделал небольшую отметку, которая навсегда изменила математику. В таблице синусов в своем трактате об астролябии «Астролябия» он указал дробление целого числа, написав то, что стало считаться самым первым использованием десятичной точки.
Однако есть только одна проблема. Согласно новому кропотливому исследованию историка Глена Ван Браммелена из Западного университета Тринити, на самом деле это был не первый случай. Тщательно изучив исторические документы, Ван Бруммелен нашел гораздо более ранние экземпляры крошечных обозначений. Результаты Ван Бруммелена подробно описаны в журнале Historia Mathematica.
В 1440-х годах молодой итальянский купец по имени Джованни Бьянкини написал несколько астрономических работ, в которых широко и все более изысканно использовались десятичные точки.
Ван Бруммелен убедительно утверждает, что Клавиус просто скопировал десятичную точку у Бьянкини, которому следует отдать должное за его математические инновации.
Бьянкини, родившийся примерно в 1410 году, был венецианским купцом, вероятно, обучавшимся арифметике и алгебре. Где-то в 1430-х годах он был нанят Домом Эсте в качестве администратора поместья; именно в этой роли он написал свои астрономические трактаты, вероятно, потому, что его роль заключалась в астрологических предсказаниях для его благородных работодателей.
Между 1440 и 1460 годами он написал пять крупных работ: Tabulae astronomicae, о движении планет; Tabulae primi mobilis A по сферической астрономии и математической астрологии; «Флорес Альмагести», его шедевр по математической астрономии; Tabulae primi mobilis B , переписанная версия Tabulae primi mobilis A; и Tabulae eclypsium о предсказании затмений.
В то время в Европе астрономия велась с использованием шестидесятеричной арифметики; система, в которой в качестве основы используется число 60, так же, как наша современная десятичная система основана на единицах 10. Хотя шестидесятеричная арифметика сегодня используется редко, она имеет прочное наследие в современном хронометрировании.
«Флорес Альмагести» Бьянкини начинается с двух глав; первый по арифметике, а второй по алгебре. Уделение такого внимания этим двум темам может показаться неуместным в астрономической работе, но они заложили основу для перевода Бьянкини математической астрономии с шестидесятеричной системы на разновидность десятичной арифметики, изобретенную им самим.
Очевидно, система Бьянкини на самом деле не прижилась; Шестидесятеричная система все еще использовалась, намного позже, для астрономических расчетов. Но в своем обсуждении тригонометрических функций в Tabulae primi mobilis B Бьянкини оставил свой буквальный след. Описывая использование интерполяции для нахождения синуса и косинуса дуги, он случайно опускает число 10,4 и объясняет, как его умножить на 8, давая ответ 83.
Произведение 10,4 и 8 равно 83,2, но работы Бьянкини показывают, что он использует десятичную точку и понимает ее так же, как мы ее используем и понимаем.
Затем в той же работе в таблицах синусов в столбце интерполяции появляется больше точек. Именно так десятичная точка появляется в Астролябии Клавия , используемая точно таким же образом для выполнения той же функции. И что характерно, насколько нам известно, Клавиус больше никогда им не пользуется.
Как человек, который был ученым и уважаемым ученым-астрономом, Клавий, вероятно, знал о работах Бьянкини. Это предполагает объяснение единственного появления десятичной точки в трудах Клавиуса, говорит Ван Бруммелен.
«У него был доступ к таблице синус Бьянкини (или к кому-то, кто сам заимствовал ее у Бьянкини), и он скопировал структуру этой таблицы в своей работе», — объясняет историк в своей статье. «Он признал полезность десятичных дробных обозначений в контексте интерполяции в числовых таблицах; но это была не его идея, и, вероятно, он сам не приложил значительных усилий для более полного изучения использования этих обозначений. Происхождение обозначения десятичных дробей и десятичной точки в Европе до сих пор оставалось неясным».
Это ошеломляющее открытие, и оно позволяет предположить, что роль Бьянкини в сложном и увлекательном развитии современной математики, возможно, была несколько упущена из виду. Возможно, на страницах древних книг скрываются и другие подобные открытия.
Обсудим?
Смотрите также:
